Bài tập nâng cao · Bài 28
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 28
Cho hàm số $y=x^{3}-3x^{2}+mx+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $y'=0$ có hai nghiệm dương phân biệt ?
Xem lời giải
Lời giải
Với $y=x^{3}-3x^{2}+mx+1$ ta có $y'=3x^{2}-6x+m$
Khi đó: $y'=0\Leftrightarrow 3x^{2}-6x+m=0$. (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi $\left\{ \begin{array}{l} \Delta '=9-3m>0 \\ S=2>0 \\ P=\frac{m}{3}>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow 0 < m < 3$
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.
Khi đó: $y'=0\Leftrightarrow 3x^{2}-6x+m=0$. (1)
Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi $\left\{ \begin{array}{l} \Delta '=9-3m>0 \\ S=2>0 \\ P=\frac{m}{3}>0 \end{array} \right.\Leftrightarrow 0 < m < 3$
Vậy có hai giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn.