Bài tập nâng cao · Bài 42
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 42
Biết hàm số $f\left( x \right)-f\left( 2x \right)$ có đạo hàm bằng $18$ tại $x=1$ và đạo hàm bằng $1000$ tại $x=2$. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)-f\left( 4x \right)$ tại $x=1$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $\left( f\left( x \right)-f\left( 2x \right) \right)'=f'\left( x \right)-2f'\left( 2x \right)$.
Từ yêu cầu bài toán ta có $\left\{ \begin{array}{l} f'\left( 1 \right)-2f'\left( 2 \right)=18 \\ f'\left( 2 \right)-2f'\left( 4 \right)=1000 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( 1 \right)\,\,\,\,\,-2f'\left( 2 \right)\,\,\,\,\,=\,\,18 \\ 2f'\left( 2 \right)-4f'\left( 4 \right)=2000 \end{array} \right.\Rightarrow f'\left( 1 \right)-4f'\left( 4 \right)=2018$.
Mặt khác $\left( f\left( x \right)-f\left( 4x \right) \right)'=f'\left( x \right)-4f'\left( 4x \right)$.
Nên $\left( f\left( x \right)-f\left( 4x \right) \right)'\left( 1 \right)=f'\left( 1 \right)-4f'\left( 4 \right)=2018$.
Từ yêu cầu bài toán ta có $\left\{ \begin{array}{l} f'\left( 1 \right)-2f'\left( 2 \right)=18 \\ f'\left( 2 \right)-2f'\left( 4 \right)=1000 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( 1 \right)\,\,\,\,\,-2f'\left( 2 \right)\,\,\,\,\,=\,\,18 \\ 2f'\left( 2 \right)-4f'\left( 4 \right)=2000 \end{array} \right.\Rightarrow f'\left( 1 \right)-4f'\left( 4 \right)=2018$.
Mặt khác $\left( f\left( x \right)-f\left( 4x \right) \right)'=f'\left( x \right)-4f'\left( 4x \right)$.
Nên $\left( f\left( x \right)-f\left( 4x \right) \right)'\left( 1 \right)=f'\left( 1 \right)-4f'\left( 4 \right)=2018$.