Bài tập nâng cao · Bài 41
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 41
Cho hàm số $y=2\cos 2x-9\cos x$. Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $y'=0$ là
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $y'=-4\sin 2x+9\sin x$.
Khi đó $y'=0\Leftrightarrow -4\sin 2x+9\sin x=0$
$\Leftrightarrow -8\sin x\cos x+9\sin x=0$ $\Leftrightarrow \sin x\left( -8\cos x+9 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\ \cos x=\frac{9}{8} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \sin x=0$ $\Leftrightarrow x=k\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $y'=0$ là $x=\pi$ (ứng với $k=1$).
Khi đó $y'=0\Leftrightarrow -4\sin 2x+9\sin x=0$
$\Leftrightarrow -8\sin x\cos x+9\sin x=0$ $\Leftrightarrow \sin x\left( -8\cos x+9 \right)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sin x=0 \\ \cos x=\frac{9}{8} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \sin x=0$ $\Leftrightarrow x=k\pi \,\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $y'=0$ là $x=\pi$ (ứng với $k=1$).