Bài tập nâng cao · Bài 39
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 39
Cho hàm số $y=x^{3}+2x^{2}+1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ trên $\left[ -2021;2021 \right]$ thoả mãn bất phương trình $y'+y-1\geq 0$?
Xem lời giải
Lời giải
TXĐ $D=\mathbb{R}$
Ta có $y'=3x^{2}+4x$.
Bất phương trình $y'+y-1\geq 0\Leftrightarrow 3x^{2}+4x+x^{3}+2x^{2}\geq 0$ $\Leftrightarrow x^{3}+5x^{2}+4x\geq 0$
$\Leftrightarrow x\left( x^{2}+5x+4 \right)\geq 0$ $\Leftrightarrow x\in \left[ -4;-1 \right]\cup \left[ 0;+\infty \right)$.
Do $\left\{ \begin{array}{l} x\in \mathbb{Z} \\ x\in \left[ -2021;2021 \right] \end{array} \right.$ nên $x\in \left\{ -4;-3;-2;-1;0;1;.....;2021 \right\}$.
Vậy có 2026 giá trị x thoả mãn.
Ta có $y'=3x^{2}+4x$.
Bất phương trình $y'+y-1\geq 0\Leftrightarrow 3x^{2}+4x+x^{3}+2x^{2}\geq 0$ $\Leftrightarrow x^{3}+5x^{2}+4x\geq 0$
$\Leftrightarrow x\left( x^{2}+5x+4 \right)\geq 0$ $\Leftrightarrow x\in \left[ -4;-1 \right]\cup \left[ 0;+\infty \right)$.
Do $\left\{ \begin{array}{l} x\in \mathbb{Z} \\ x\in \left[ -2021;2021 \right] \end{array} \right.$ nên $x\in \left\{ -4;-3;-2;-1;0;1;.....;2021 \right\}$.
Vậy có 2026 giá trị x thoả mãn.