Bài tập nâng cao · Bài 77
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 77
Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có đồ thị $\left( C \right)$. Tìm $M$ thuộc $\left( C \right)$ để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ có hệ số góc nhỏ nhất
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $M(x_0;x_0^3-3x_0^2+2)$ là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị $\left( C \right)$
$y'=3x_0^2-6x_0$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ có dạng: $y=k(x-x_0)+y_0$
Với $k=y'(x_0)=3x_0^2-6x_0=3(x_0^2-2x_0+1)-3$ $=3(x_0-1)^2-3\geq -3$
Hệ số góc nhỏ nhất bằng $-3$ khi $x_0=1$ $\Rightarrow y_0=y(1)=0$; $k=-3$
Vậy $M\left( 1;0 \right)$.
$y'=3x_0^2-6x_0$
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ có dạng: $y=k(x-x_0)+y_0$
Với $k=y'(x_0)=3x_0^2-6x_0=3(x_0^2-2x_0+1)-3$ $=3(x_0-1)^2-3\geq -3$
Hệ số góc nhỏ nhất bằng $-3$ khi $x_0=1$ $\Rightarrow y_0=y(1)=0$; $k=-3$
Vậy $M\left( 1;0 \right)$.