Bài tập nâng cao · Bài 78
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 78
Cho hàm số $f\left( x \right)=x^3+mx^2+x+1$. Gọi $k$ là hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M$ có hoành độ $x=1$. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để thỏa mãn $k.f\left( -1 \right)<0$.
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $f'\left( x \right)=3x^2+2mx+1$
$k=f'\left( 1 \right)=4+2m$
$\Rightarrow k.f\left( -1 \right)=\left( 4+2m \right)\left( m-1 \right)$.
Khi đó: $k.f\left( -1 \right)<0$ $\Leftrightarrow \left( 4+2m \right)\left( m-1 \right)<0$ $\Leftrightarrow -2<m<1$.
$k=f'\left( 1 \right)=4+2m$
$\Rightarrow k.f\left( -1 \right)=\left( 4+2m \right)\left( m-1 \right)$.
Khi đó: $k.f\left( -1 \right)<0$ $\Leftrightarrow \left( 4+2m \right)\left( m-1 \right)<0$ $\Leftrightarrow -2<m<1$.