Bài tập nâng cao · Bài 88
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 88
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12x^2$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ $x=1$.
Xem lời giải
Lời giải
Xét $2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12x^2$:
Cho $x=\frac{1}{2}$ ta có: $2f\left( 1 \right)+f\left( 0 \right)=3$; cho $x=0$ ta có: $2f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)=0$.
Giải hệ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right)=-1 \\ f\left( 1 \right)=2 \end{array} \right.$.
Ta có: $2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12x^2\Rightarrow 4f'\left( 2x \right)-2f'\left( 1-2x \right)=24x$.
Cho $x=\frac{1}{2}$ ta có: $4f'\left( 1 \right)-2f'\left( 0 \right)=12$; cho $x=0$ ta có: $4f'\left( 0 \right)-2f'\left( 1 \right)=0$.
Giải hệ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} f'\left( 0 \right)=2 \\ f'\left( 1 \right)=4 \end{array} \right.$.
Với $f\left( 1 \right)=2$ và $f'\left( 1 \right)=4$ ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y=4\left( x-1 \right)+2=4x-2$.
Cho $x=\frac{1}{2}$ ta có: $2f\left( 1 \right)+f\left( 0 \right)=3$; cho $x=0$ ta có: $2f\left( 0 \right)+f\left( 1 \right)=0$.
Giải hệ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} f\left( 0 \right)=-1 \\ f\left( 1 \right)=2 \end{array} \right.$.
Ta có: $2f\left( 2x \right)+f\left( 1-2x \right)=12x^2\Rightarrow 4f'\left( 2x \right)-2f'\left( 1-2x \right)=24x$.
Cho $x=\frac{1}{2}$ ta có: $4f'\left( 1 \right)-2f'\left( 0 \right)=12$; cho $x=0$ ta có: $4f'\left( 0 \right)-2f'\left( 1 \right)=0$.
Giải hệ ta có: $\left\{ \begin{array}{l} f'\left( 0 \right)=2 \\ f'\left( 1 \right)=4 \end{array} \right.$.
Với $f\left( 1 \right)=2$ và $f'\left( 1 \right)=4$ ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm là: $y=4\left( x-1 \right)+2=4x-2$.