Có hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x-1}\,\left( C \right)$ đi qua điểm $A\left( 9;0 \right)$. Tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Hàm số có TXĐ: $D=\left( -\infty ;1 ight)\cup \left( 1;+\infty ight)$. Ta có $y'\left( x ight)=-\frac{1}{\left( x-1 ight)^2}$ có TXĐ: $D'=\left( -\infty ;1 ight)\cup \left( 1;+\infty ight)$. Giả sử $M\left( x_0;\frac{3x_0-2}{x_0-1} ight)\,\left( x_0
eq 1 ight)$ là tiếp điểm. Ta có phương trình tiếp tuyến của $\left( C ight)$ tại $M$ là: $\Delta :\,y=-\frac{1}{\left( x_0-1 ight)^2}\left( x-x_0 ight)+\frac{3x_0-2}{x_0-1}$. Mà $A\left( 9;0 ight)\in \Delta$ nên suy ra $\begin{array}{l} 0=-\frac{1}{\left( x_0-1 ight)^2}\left( 9-x_0 ight)+\frac{3x_0-2}{x_0-1}\Leftrightarrow \left( x_0-9 ight)+\left( 3x_0-2 ight)\left( x_0-1 ight)=0 \ \Leftrightarrow 3x_0^2-4x_0-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_0=-1\,\left( t/m ight) \ x_0=\frac{7}{3}\,\left( t/m ight). \end{array} ight. \end{array}$ Vậy tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó bằng $y'\left( -1 ight).y'\left( \frac{7}{3} ight)=\left( -\frac{1}{4} ight).\left( -\frac{9}{16} ight)=\frac{9}{64}.$

Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 87