Bài tập nâng cao · Bài 10
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 10
Cho hàm số $f\left( x \right)=\sqrt{3}\cos x+\sin x+2x$. Phương trình $f'\left( x \right)=0$ có nghiệm là:
Xem lời giải
Lời giải
Ta có:
$f'\left( x \right)=-\sqrt{3}\sin x+\cos x+2$
$\begin{array}{l} f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\sqrt{3}\sin x+\cos x+2=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x-\cos x=2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=1 \\ \Leftrightarrow \sin\left( x-\frac{\pi}{6} \right)=1\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi \\ \Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{array}$
$f'\left( x \right)=-\sqrt{3}\sin x+\cos x+2$
$\begin{array}{l} f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow -\sqrt{3}\sin x+\cos x+2=0 \\ \Leftrightarrow \sqrt{3}\sin x-\cos x=2\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2}\sin x-\frac{1}{2}\cos x=1 \\ \Leftrightarrow \sin\left( x-\frac{\pi}{6} \right)=1\Leftrightarrow x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi \\ \Leftrightarrow x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi \end{array}$