Bài tập nâng cao · Bài 6
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 6
Cho hàm số $f\left( x \right)=\sin x+\cos x-mx$. Số giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f'\left( x \right)=0$ có nghiệm là
Xem lời giải
Lời giải
$f'\left( x \right)=\cos x-\sin x-m$;
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \cos x-\sin x=m$.
$f'\left( x \right)=0$ có nghiệm khi $\cos x-\sin x=m$ có nghiệm
Mà $\cos x-\sin x=m$ khi $1^{2}+1^{2}\geq m^{2}\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq m\leq \sqrt{2}$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1 \right\}$
$f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \cos x-\sin x=m$.
$f'\left( x \right)=0$ có nghiệm khi $\cos x-\sin x=m$ có nghiệm
Mà $\cos x-\sin x=m$ khi $1^{2}+1^{2}\geq m^{2}\Leftrightarrow -\sqrt{2}\leq m\leq \sqrt{2}$.
Vì $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ -1;0;1 \right\}$