Bài tập nâng cao · Bài 5
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 5
Cho hàm số $y=\frac{2x^{2}-4x+7}{x-2}$. Tổng các nghiệm của phương trình $y'=0$ là
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $y'=\frac{\left( 4x-4 \right)\left( x-2 \right)-\left( 2x^{2}-4x+7 \right)}{\left( x-2 \right)^{2}}=\frac{2x^{2}-8x+1}{\left( x-2 \right)^{2}}$.
Khi đó $y'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x^{2}-8x+1=0 \\ x\neq 2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{4+\sqrt{14}}{2} \\ x=\frac{4-\sqrt{14}}{2} \end{array} \right.$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình $y'=0$ là $\frac{4+\sqrt{14}}{2}+\frac{4-\sqrt{14}}{2}=4$.
$\Rightarrow 2x_{0}+\frac{1}{x_{0}^{2}}=-1\Leftrightarrow 2x_{0}^{3}+x_{0}^{2}+1=0\Leftrightarrow x_{0}=-1$. Vậy tọa độ điểm $M\left( -1;2 \right)$.
Khi đó $y'=0\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x^{2}-8x+1=0 \\ x\neq 2 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{4+\sqrt{14}}{2} \\ x=\frac{4-\sqrt{14}}{2} \end{array} \right.$.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình $y'=0$ là $\frac{4+\sqrt{14}}{2}+\frac{4-\sqrt{14}}{2}=4$.
$\Rightarrow 2x_{0}+\frac{1}{x_{0}^{2}}=-1\Leftrightarrow 2x_{0}^{3}+x_{0}^{2}+1=0\Leftrightarrow x_{0}=-1$. Vậy tọa độ điểm $M\left( -1;2 \right)$.