Bài tập nâng cao · Bài 4
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 4
Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( -1;1 \right)$ và $f'\left( x \right)=\frac{x}{1-x^{2}},\forall x\in \left( 0;1 \right)$. Tính đạo hàm của hàm số $g\left( x \right)=f\left( \sin x \right)$?
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $g\left( x \right)=f\left( \sin x \right)$.
$\Rightarrow g'\left( x \right)=\cos x.f'\left( \sin x \right)=\cos x.\frac{\sin x}{1-\sin^{2}x}=\frac{\sin x.\cos x}{\cos^{2}x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$.
$\Rightarrow g'\left( x \right)=\cos x.f'\left( \sin x \right)=\cos x.\frac{\sin x}{1-\sin^{2}x}=\frac{\sin x.\cos x}{\cos^{2}x}=\frac{\sin x}{\cos x}=\tan x$.