Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$, thỏa mãn $f\left( x^2 \right)+2f\left( 1-x \right)=x^4-2$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ tại điểm có hoành độ bằng $1$ là

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Từ $f\left( x^2 ight)+2f\left( 1-x ight)=x^4-2$ (*), cho $x=1$ và $x=0$ ta có hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}f\left( 1 ight)+2f\left( 0 ight)=-1\f\left( 0 ight)+2f\left( 1 ight)=-2\end{array}ight.\Rightarrow f\left( 1 ight)=-1$ Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được $2xf'\left( x^2 ight)-2f'\left( 1-x ight)=4x^3$, cho $x=0$ ta được $-2f'\left( 1 ight)=0$ $\Rightarrow f'\left( 1 ight)=0$. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left( x ight)$ tại điểm $x=1$ là $y=f'\left( 1 ight)\left( x-1 ight)+f\left( 1 ight)$ $\Leftrightarrow y=0\left( x-1 ight)-1$ $\Leftrightarrow y=-1$.

Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 82