Bài tập nâng cao · Bài 81
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 81
Cho hàm số $y=x^3-2x+2$ có đồ thị $\left( C \right)$ và điểm $A\left( 1;5 \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ biết tiếp tuyến đi qua điểm $A$.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $M\left( x_0;y_0 \right)\in \left( C \right)$ là tiếp điểm, với $y_0=x_0^3-2x_0+2$.
Ta có $y'=3x^2-2$; $y'\left( x_0 \right)=3x_0^2-2$.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M$ là $y=\left( 3x_0^2-2 \right)\left( x-x_0 \right)+x_0^3-2x_0+2\ \ \left( 1 \right)$.
Vì tiếp tuyến đi qua điểm $A$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình (1) ta được
$5=\left( 3x_0^2-2 \right)\left( 1-x_0 \right)+x_0^3-2x_0+2$ $\Leftrightarrow 2x_0^3-3x_0^2+5=0$ $\Leftrightarrow x_0=-1$.
Với $x_0=-1\Rightarrow y_0=3,y'\left( -1 \right)=1$
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=x+4$.
Ta có $y'=3x^2-2$; $y'\left( x_0 \right)=3x_0^2-2$.
Phương trình tiếp tuyến tại điểm $M$ là $y=\left( 3x_0^2-2 \right)\left( x-x_0 \right)+x_0^3-2x_0+2\ \ \left( 1 \right)$.
Vì tiếp tuyến đi qua điểm $A$ nên thay tọa độ điểm $A$ vào phương trình (1) ta được
$5=\left( 3x_0^2-2 \right)\left( 1-x_0 \right)+x_0^3-2x_0+2$ $\Leftrightarrow 2x_0^3-3x_0^2+5=0$ $\Leftrightarrow x_0=-1$.
Với $x_0=-1\Rightarrow y_0=3,y'\left( -1 \right)=1$
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là $y=x+4$.