Bài tập nâng cao · Bài 24
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 24
Cho $y=\frac{1}{2}\sin 2x+2\cos x+3x+2$. Tổng các nghiệm trên đoạn $\left[ 0\,;\,50\pi \right]$ của phương trình $y'=0$ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $y'=\cos 2x-2\sin x+3=-2\sin^{2}x-2\sin x+4$.
$y'=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \,;\,k\in \mathbb{Z}$.
vì $x\in \left[ 0\,;\,50\pi \right]$ nên $0\leq \frac{\pi}{2}+k2\pi \leq 50\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{4}\leq k\leq \frac{99}{4}$.
Mặt khác $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \left\{ 0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,...\,;\,24 \right\}$.
Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn $\left[ 0\,;\,50\pi \right]$ của phương trình $y'=0$ là:
$S_{25}=\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{2}+\frac{9\pi}{2}+\frac{13\pi}{2}+....+\frac{97\pi}{2}=\frac{25\left( \frac{\pi}{2}+\frac{97\pi}{2} \right)}{2}=\frac{1225\pi}{2}$.
$y'=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k2\pi \,;\,k\in \mathbb{Z}$.
vì $x\in \left[ 0\,;\,50\pi \right]$ nên $0\leq \frac{\pi}{2}+k2\pi \leq 50\pi \Leftrightarrow -\frac{1}{4}\leq k\leq \frac{99}{4}$.
Mặt khác $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \left\{ 0\,;\,1\,;\,2\,;\,3\,;\,...\,;\,24 \right\}$.
Suy ra tổng các nghiệm trên đoạn $\left[ 0\,;\,50\pi \right]$ của phương trình $y'=0$ là:
$S_{25}=\frac{\pi}{2}+\frac{5\pi}{2}+\frac{9\pi}{2}+\frac{13\pi}{2}+....+\frac{97\pi}{2}=\frac{25\left( \frac{\pi}{2}+\frac{97\pi}{2} \right)}{2}=\frac{1225\pi}{2}$.