Bài tập nâng cao · Bài 22
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 22
Cho hàm số $f\left( x \right)=-x^{3}+3mx^{2}-12x+3$ với $m$ là tham số thực. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để $f'\left( x \right)\leq 0$ với $\forall x\in R$ là
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $f'\left( x \right)=-3x^{2}+6mx-12$.
$f'\left( x \right)\leq 0,\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a < 0 \\ \Delta \leq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left( 3m \right)^{2}-\left( -3 \right).\left( -12 \right)\leq 0\Leftrightarrow 9m^{2}-36\leq 0$ $\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2$
Suy ra có năm giá trị nguyên của tham số $m$ thoả đề là $m=-2$, $m=-1$, $m=0$, $m=1$, $m=2$.
$f'\left( x \right)\leq 0,\forall x\in R\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a < 0 \\ \Delta \leq 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left( 3m \right)^{2}-\left( -3 \right).\left( -12 \right)\leq 0\Leftrightarrow 9m^{2}-36\leq 0$ $\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2$
Suy ra có năm giá trị nguyên của tham số $m$ thoả đề là $m=-2$, $m=-1$, $m=0$, $m=1$, $m=2$.