Bài tập nâng cao · Bài 34
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 34
Cho hàm số $f\left( x \right)=4x^{3}-6\sqrt{6}x^{2}+3m^{2}x-5$. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f'\left( x \right)=0$ có nghiệm là
Xem lời giải
Lời giải
Ta có:
$\begin{array}{l} f\left( x \right)=4x^{3}-6\sqrt{6}x^{2}+3m^{2}x-5 \\ f'\left( x \right)=12x^{2}-12\sqrt{6}x+3m^{2} \\ +f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 12x^{2}-12\sqrt{6}x+3m^{2}=0 \end{array}$
Để phương trình $f'\left( x \right)=0$ có nghiệm thì
$\Delta '\geq 0\Leftrightarrow \left( 6\sqrt{6} \right)^{2}-12.3m^{2}\geq 0\Leftrightarrow 216-36m^{2}\geq 0\Leftrightarrow m^{2}\leq 6\Leftrightarrow -\sqrt{6}\leq m\leq \sqrt{6}$
Vậy có 5 giá trị m nguyên là $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$.
$\begin{array}{l} f\left( x \right)=4x^{3}-6\sqrt{6}x^{2}+3m^{2}x-5 \\ f'\left( x \right)=12x^{2}-12\sqrt{6}x+3m^{2} \\ +f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow 12x^{2}-12\sqrt{6}x+3m^{2}=0 \end{array}$
Để phương trình $f'\left( x \right)=0$ có nghiệm thì
$\Delta '\geq 0\Leftrightarrow \left( 6\sqrt{6} \right)^{2}-12.3m^{2}\geq 0\Leftrightarrow 216-36m^{2}\geq 0\Leftrightarrow m^{2}\leq 6\Leftrightarrow -\sqrt{6}\leq m\leq \sqrt{6}$
Vậy có 5 giá trị m nguyên là $m\in \left\{ -2;-1;0;1;2 \right\}$.