Bài tập nâng cao · Bài 35
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 35
Cho hàm số $f\left( x \right)=\frac{1}{x\left( 2-2x \right)}$. Tính $f''\left( \frac{1}{2} \right)$
Xem lời giải
Lời giải
$f\left( x \right)=\frac{1}{x\left( 2-2x \right)}=\frac{1}{-2x^{2}+2x}$
$f'\left( x \right)=\frac{4x-2}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{2}}$
$f''\left( x \right)=\frac{4\left( -2x^{2}+2x \right)^{2}-2\left( -4x+2 \right)\left( -2x^{2}+2x \right)\left( 4x-2 \right)}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{4}}=\frac{4\left( -2x^{2}+2x \right)+2\left( 16x^{2}-16x+4 \right)}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{3}}=\frac{-8x^{2}+8x+32x^{2}-32x+8}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{3}}=\frac{24x^{2}-24x+8}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{3}}$
Vậy $f''\left( \frac{1}{2} \right)=16$.
$f'\left( x \right)=\frac{4x-2}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{2}}$
$f''\left( x \right)=\frac{4\left( -2x^{2}+2x \right)^{2}-2\left( -4x+2 \right)\left( -2x^{2}+2x \right)\left( 4x-2 \right)}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{4}}=\frac{4\left( -2x^{2}+2x \right)+2\left( 16x^{2}-16x+4 \right)}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{3}}=\frac{-8x^{2}+8x+32x^{2}-32x+8}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{3}}=\frac{24x^{2}-24x+8}{\left( -2x^{2}+2x \right)^{3}}$
Vậy $f''\left( \frac{1}{2} \right)=16$.