Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên tập $\mathbb{R}$. Đặt $g\left( x \right)=f\left( x \right)-f\left( 3x \right)$. Biết $g'\left( 1 \right)=1$ và $g'\left( 3 \right)=3$. Tính đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)-f\left( 9x \right)$ tại $x=1$.

Question

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: Đặt $h\left( x ight)=f\left( x ight)-f\left( 9x ight)$. Khi đó: $h'\left( x ight)=f'\left( x ight)-9.f'\left( 9x ight)\Rightarrow h'\left( 1 ight)=f'\left( 1 ight)-9.f'\left( 9 ight)$. Mặt khác: $g\left( x ight)=f\left( x ight)-f\left( 3x ight)\Rightarrow g'\left( x ight)=f'\left( x ight)-3f'\left( 3x ight)$. Mà $\left\{ \begin{array}{l} g'\left( 1 ight)=1 \ g'\left( 3 ight)=3 \end{array} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( 1 ight)-3f'\left( 3 ight)=1 \ f'\left( 3 ight)-3f'\left( 9 ight)=3 \end{array} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f'\left( 1 ight)-3f'\left( 3 ight)=1 \ 3f'\left( 3 ight)-9f'\left( 9 ight)=9 \end{array} ight.\Rightarrow f'\left( 1 ight)-9f'\left( 9 ight)=10$ Vậy $h'\left( 1 ight)=10.$

Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 36