Bài tập nâng cao · Bài 72
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 72
Cho $y=\frac{-x^{3}}{3}+2x^{2}+(4-m)x-m\ (C).$ Tìm m để tiếp tuyến của $\left( C \right)$ có hệ số góc lớn nhất là $9$.
Xem lời giải
Lời giải
Xét hàm số $y=\frac{-x^{3}}{3}+2x^{2}+(4-m)x-m$:
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
$y'=-x^{2}+4x+4-m=-\left( x^{2}-4x-4+m \right)=-\left[ \left( x^{2}-4x+4 \right)+m-8 \right]=-\left( x-2 \right)^{2}+8-m\leq 8-m.$
Ta thấy rằng, hệ số góc của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại tiếp điểm $M\left( x_0;y_0 \right)$ là $y'\left( x_0 \right).$ Do đó, tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có hệ số góc lớn nhất là $9$ thì $y'\left( x_0 \right)=9$.
Suy ra $8-m=9\Leftrightarrow m=-1$. Lúc đó, tiếp điểm có hoành độ $x=2.$
Tập xác định $D=\mathbb{R}$.
$y'=-x^{2}+4x+4-m=-\left( x^{2}-4x-4+m \right)=-\left[ \left( x^{2}-4x+4 \right)+m-8 \right]=-\left( x-2 \right)^{2}+8-m\leq 8-m.$
Ta thấy rằng, hệ số góc của tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tại tiếp điểm $M\left( x_0;y_0 \right)$ là $y'\left( x_0 \right).$ Do đó, tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ có hệ số góc lớn nhất là $9$ thì $y'\left( x_0 \right)=9$.
Suy ra $8-m=9\Leftrightarrow m=-1$. Lúc đó, tiếp điểm có hoành độ $x=2.$