Bài tập nâng cao · Bài 32
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 32
Cho hàm số $y=\frac{x^{2}-3x}{2x+1}$ có đạo hàm là biểu thức có dạng $\frac{ax^{2}+bx+c}{\left( 2x+1 \right)^{2}}$, với $a\,,b\,,c$ là các số nguyên. Khi đó $3a-2b-c$ bằng
Xem lời giải
Lời giải
Ta có: $y=\frac{x^{2}-3x}{2x+1}$ Tập xác định: $D=\mathbb{R}\setminus \left\{ -\frac{1}{2} \right\}$.
$\Rightarrow y'=\frac{\left( x^{2}-3x \right)'\left( 2x+1 \right)-\left( 2x+1 \right)'\left( x^{2}-3x \right)}{\left( 2x+1 \right)^{2}}$
$=\frac{\left( 2x-3 \right)\left( 2x+1 \right)-2\left( x^{2}-3x \right)}{\left( 2x+1 \right)^{2}}=\frac{2x^{2}+2x-3}{\left( 2x+1 \right)^{2}}$.
Vậy $a=2,\,b=2,\,c=-3\Rightarrow 3a-2b-c=5$.
$\Rightarrow y'=\frac{\left( x^{2}-3x \right)'\left( 2x+1 \right)-\left( 2x+1 \right)'\left( x^{2}-3x \right)}{\left( 2x+1 \right)^{2}}$
$=\frac{\left( 2x-3 \right)\left( 2x+1 \right)-2\left( x^{2}-3x \right)}{\left( 2x+1 \right)^{2}}=\frac{2x^{2}+2x-3}{\left( 2x+1 \right)^{2}}$.
Vậy $a=2,\,b=2,\,c=-3\Rightarrow 3a-2b-c=5$.