Bài tập nâng cao · Bài 54
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 54
Cho hàm số $y=x^3+3x^2-6x+1$ có đồ thị $\left( C \right)$. Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiếp tuyến mà tiếp điểm thỏa mãn hoành độ dương và tung độ bằng 1.
Xem lời giải
Lời giải
Gọi tiếp điểm là điểm $M\left( x_0;y_0 \right)$.
Vì tiếp điểm có tung độ bằng 1 nên ta có:
$x_0^3+3x_0^2-6x_0+1=1\Leftrightarrow x_0^3+3x_0^2-6x_0=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_0=0 \\ x_0=\frac{-3+\sqrt{33}}{2} \\ x_0=\frac{-3-\sqrt{33}}{2} \end{array} \right.$
Vì tiếp điểm có hoành độ dương nên $x_0=\frac{-3+\sqrt{33}}{2}$.
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu.
Vì tiếp điểm có tung độ bằng 1 nên ta có:
$x_0^3+3x_0^2-6x_0+1=1\Leftrightarrow x_0^3+3x_0^2-6x_0=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_0=0 \\ x_0=\frac{-3+\sqrt{33}}{2} \\ x_0=\frac{-3-\sqrt{33}}{2} \end{array} \right.$
Vì tiếp điểm có hoành độ dương nên $x_0=\frac{-3+\sqrt{33}}{2}$.
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu.