Bài tập nâng cao · Bài 16
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 16
Cho hàm số $f\left( x \right)=-\frac{\cos x}{3\sin^{3}x}+\frac{4}{3}\cot x$. Kết quả của biểu thức $-\cot^{4}x+f'\left( x \right)$ là:
Xem lời giải
Lời giải
Ta có : $f\left( x \right)=-\frac{1}{3}\cot x(1+\cot^{2}x)+\frac{4}{3}\cot x=-\frac{1}{3}\cot^{3}x+\cot x$.
$\Rightarrow f'\left( x \right)=\cot^{2}x(1+\cot^{2}x)-1-\cot^{2}x=\cot^{4}x-1$.
Suy ra : $-\cot^{4}x+f'\left( x \right)=-\cot^{4}x+\cot^{4}x-1=-1$.
$\Rightarrow f'\left( x \right)=\cot^{2}x(1+\cot^{2}x)-1-\cot^{2}x=\cot^{4}x-1$.
Suy ra : $-\cot^{4}x+f'\left( x \right)=-\cot^{4}x+\cot^{4}x-1=-1$.