Bài tập nâng cao · Bài 57
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 57
Gọi $d$ là tiếp tuyến của hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại điểm có hoành độ bằng $-3$. Khi đó $d$ tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là
Xem lời giải
Lời giải
Ta có $x_0=-3\Rightarrow y_0=\frac{-3-1}{-3+2}=4$.
$f'\left( x \right)=\frac{3}{\left( x+2 \right)^2}$. Suy ra $f'\left( x_0 \right)=f'\left( -3 \right)=3$.
Phương trình tiếp tuyến $d$là: $y=3\left( x+3 \right)+4\Leftrightarrow y=3x+13$.
$d$ cắt $Ox$ tại $A\left( -\frac{13}{3};\,0 \right)$ và cắt $Oy$ tại $B\left( 0;\,13 \right)$.
Diện tích tam giác $OAB$là: $S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{13}{3}.13=\frac{169}{6}$.
$f'\left( x \right)=\frac{3}{\left( x+2 \right)^2}$. Suy ra $f'\left( x_0 \right)=f'\left( -3 \right)=3$.
Phương trình tiếp tuyến $d$là: $y=3\left( x+3 \right)+4\Leftrightarrow y=3x+13$.
$d$ cắt $Ox$ tại $A\left( -\frac{13}{3};\,0 \right)$ và cắt $Oy$ tại $B\left( 0;\,13 \right)$.
Diện tích tam giác $OAB$là: $S=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{13}{3}.13=\frac{169}{6}$.