Bài tập nâng cao · Bài 58
Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 58
Cho hàm số $y=\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-6x+1$. Tìm số các tiếp tuyến với đồ thị hàm số song song với đường thẳng $24x+6y-13=0$.
Xem lời giải
Lời giải
Giả sử $d$: $24x+6y-13=0\Leftrightarrow y=-4x+\frac{13}{6}$.
Ta có $f'\left( x \right)=x^2-x-6$.
Giả sử $M\left( x_0;\,y_0 \right)$là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với $d$nên ta có
$x_0^2-x_0-6=-4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_0=2 \\ x_0=-1. \end{array} \right.$
Với $x_0=-1\Rightarrow y_0=\frac{37}{6}$.
Phương trình tiếp tuyến tại $M_1\left( -1;\frac{37}{6} \right):y=-4\left( x+1 \right)+\frac{37}{6}\Leftrightarrow y=-4x+\frac{13}{6}$ (loại vì tt trùng với $\left( d \right)$)
Với $x_0=2\Rightarrow y_0=-\frac{31}{3}$.
Phương trình tiếp tuyến tại $M_2\left( 2;-\frac{31}{3} \right)$: $y=-4\left( x-2 \right)-\frac{31}{3}\Leftrightarrow y=-4x-\frac{7}{3}$(tm)
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.
Ta có $f'\left( x \right)=x^2-x-6$.
Giả sử $M\left( x_0;\,y_0 \right)$là tiếp điểm. Vì tiếp tuyến song song với $d$nên ta có
$x_0^2-x_0-6=-4\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x_0=2 \\ x_0=-1. \end{array} \right.$
Với $x_0=-1\Rightarrow y_0=\frac{37}{6}$.
Phương trình tiếp tuyến tại $M_1\left( -1;\frac{37}{6} \right):y=-4\left( x+1 \right)+\frac{37}{6}\Leftrightarrow y=-4x+\frac{13}{6}$ (loại vì tt trùng với $\left( d \right)$)
Với $x_0=2\Rightarrow y_0=-\frac{31}{3}$.
Phương trình tiếp tuyến tại $M_2\left( 2;-\frac{31}{3} \right)$: $y=-4\left( x-2 \right)-\frac{31}{3}\Leftrightarrow y=-4x-\frac{7}{3}$(tm)
Vậy có 1 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài.