Bài tập nâng cao Các quy tắc tính đạo hàm · Bài 52
Cho hàm số $y=f\left( x \right)$là một parabol và đồ thị như hình vẽ. Tiếp tuyến tại $A\left( 2;3 \right)$ của đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$là đường thẳng $\left( \Delta \right)$. Tính $f'\left( 0 \right)$
Xem lời giải
Lời giải
Phương trình $f\left( x \right)=ax^2+bx+c\left( a\neq 0 \right)$ (P)
$f'\left( x \right)=2ax+b$
(P) qua điểm $A\left( 2;3 \right);B\left( 0;1 \right)$ suy ra $\left\{ \begin{array}{l} 4a+2b+c=3 \\ c=1 \end{array} \right.$ (1)
Dựa vào tiếp tuyến $\left( \Delta \right)$suy ra hệ số góc $k=\tan\widehat{AIx}=\frac{AH}{IH}=3$
Suy ra $f'\left( x_A \right)=3\Leftrightarrow 2a.2+b=3\Leftrightarrow 4a+b=3$ (2)
Từ (1) và (2) giải hệ ta được $\left\{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=-1 \\ c=1 \end{array} \right.$ suy ra $f\left( x \right)=x^2-x+1\Rightarrow f'\left( x \right)=2x-1\Rightarrow f'\left( 0 \right)=-1$.
