(KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD$ và $P$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AB$. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ và các mặt của tứ diện.

Question

Dạng 3. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Có 2 phương pháp tìm giao tuyến $\left( P ight)$ và $\left( Q ight)$. + Tìm 2 điểm chung. + Tìm bằng định lý giao tuyến $\left\{ \begin{array}{l} a\subset \left( P ight),\,b\subset \left( Q ight) \ a \parallel b \ \left( P ight)∩\left( Q ight)=c \end{array} ight.\Rightarrow c \parallel a \parallel b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image302.png] Bài toán tổng quát: Dựng $\left( P ight)$ qua $M$ và $\parallel a,\,b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image306.png] + Qua $M$ dựng $a' \parallel a$ <Đúng + Đủ> + Qua $M$ dựng $b' \parallel b$ <Đúng + Đủ> $\Rightarrow \left( P ight)≡\left( a',\,b' ight)$. (KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CD$ và $P$ là một điểm bất kì thuộc cạnh $AB$. Xác định các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ và các mặt của tứ diện.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image531.png] Hiển nhiên $MP,MN$ lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ và các mặt $(ABC),(BCD)$ của tứ diện. Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $MN \parallel BD$. Hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(ABD)$ có điểm chung $P$ và chứa hai đường thẳng song song là $MN$ và $BD$, suy ra giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua $P$ và song song với $BD$. Trong mặt phẳng $(ABD)$ vẽ $PQ \parallel BD$ với $Q$ thuộc $AD$ thì $PQ$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(ABD)$. Khi đó $QN$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(ACD)$. Vậy các giao tuyến của mặt phẳng $(MNP)$ với các mặt của tứ diện là các đường thẳng $MN,MP,PQ,QN$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 23