(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng $SD$.
a) Tìm các giao tuyến: $d_1=(SAB)\cap (SCD);d_2=(SCD)\cap (MAB)$.
b) Chứng minh $d_1 \parallel d_2$.

Question

Dạng 3. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng Có 2 phương pháp tìm giao tuyến $\left( P ight)$ và $\left( Q ight)$. + Tìm 2 điểm chung. + Tìm bằng định lý giao tuyến $\left\{ \begin{array}{l} a\subset \left( P ight),\,b\subset \left( Q ight) \ a \parallel b \ \left( P ight)∩\left( Q ight)=c \end{array} ight.\Rightarrow c \parallel a \parallel b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image302.png] Bài toán tổng quát: Dựng $\left( P ight)$ qua $M$ và $\parallel a,\,b$. [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image306.png] + Qua $M$ dựng $a' \parallel a$ <Đúng + Đủ> + Qua $M$ dựng $b' \parallel b$ <Đúng + Đủ> $\Rightarrow \left( P ight)≡\left( a',\,b' ight)$. (CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AB$. Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc đoạn thẳng $SD$. a) Tìm các giao tuyến: $d_1=(SAB)\cap (SCD);d_2=(SCD)\cap (MAB)$. b) Chứng minh $d_1 \parallel d_2$.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/11-11. HAI DUONG THANG SONG SONG/B. TU LUAN/image502.png] a) Ta có $AB \parallel CD$ và $S$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$, suy ra giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $d_1$ thoả mãn: $d_1$ đi qua $S$ và $d_1 \parallel AB \parallel CD$. Ta có $AB \parallel CD$ và $M$ là điểm chung của hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(MAB)$, suy ra giao tuyến của $(SCD)$ và $(MAB)$ là đường thẳng $d_2$ thoả mãn: $d_2$ đi qua $M$ và $d_2 \parallel AB \parallel CD$. b) Ta có $d_1 \parallel d_2$ vì chúng cùng song song với $AB$.

Bài tự luận Hai đường thẳng song song · Bài 22