(CD11) Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài $100\,m$. Giả sử sau mỗi lần rơi xuống, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ cao bằng $75\%$ so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên.
Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên, tính từ lúc bắt đầu nhảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem lời giải
Lời giải
Gọi $u_1(m)$ là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ nhất, ta có: $u_1=100$; $v_1(m)$ là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ nhất, ta có: $v_1=100\cdot 0,75=75$
$u_2(m)$ là quãng đường người chơi rơi xuống ở lần thứ hai, ta có: $u_2=v_1=0,75u_1$;
$v_2(m)$ là quãng đường người chơi được kéo lên ở lần thứ hai, ta có: $v_2=0,75u_2=0,75v_1$.
Như vậy, ta có hai cấp số nhân đều có công bội $0,75$ là: $u_1,u_2,\ldots,u_{10}$ và $v_1,v_2,\ldots,v_{10}$ với $u_1=100$ và $v_1=75$.
Ta có: $u_1+u_2+\ldots+u_{10}=100\cdot \left( \frac{1-0,75^{10}}{1-0,75} \right);v_1+v_2+\ldots+v_{10}=75\cdot \left( \frac{1-0,75^{10}}{1-0,75} \right)$.
Vậy quãng đường người đó đi được sau 10 lần rơi xuống và lại được kéo lên (tính từ lúc bắt đầu nhảy) là:
$\left( u_1+u_2+\ldots+u_{10} \right)+\left( v_1+v_2+\ldots+v_{10} \right)=175\cdot \left( \frac{1-0,75^{10}}{1-0,75} \right)\approx 661(m).$
