Bài tự luận · Bài 30
Dạng 3. Tính tổng $n$ số hạng đầu của cấp số nhân
Bài tự luận Cấp số nhân · Bài 30
(KNTT11) Tính các tổng sau:
a) $1+4+16+64+\ldots+4^9$;
b) $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^2}{3}+\ldots+\frac{2^{12}}{3}$.
a) $1+4+16+64+\ldots+4^9$;
b) $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^2}{3}+\ldots+\frac{2^{12}}{3}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân có $u_1=1$, công bội $q=4$ và có 10 số hạng. Vậy $1+4+16+\ldots+4^9=1\cdot\frac{1-4^{10}}{1-4}=349525$.
b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân có $u_1=\frac{1}{3}$, công bội $q=2$ và có 13 số hạng.
Vậy $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^2}{3}+\ldots+\frac{2^{12}}{3}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1-2^{13}}{1-2}=\frac{8191}{3}.$
b) Ta nhận thấy các số hạng của tổng là cấp số nhân có $u_1=\frac{1}{3}$, công bội $q=2$ và có 13 số hạng.
Vậy $\frac{1}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2^2}{3}+\ldots+\frac{2^{12}}{3}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1-2^{13}}{1-2}=\frac{8191}{3}.$