(CTST12) Một khu vực đã được thiết lập một hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu $(S):(x-20)^2+(y-30)^2+(z-10)^2=400$.

Một người đang sử dụng máy tính tại điểm $M$ nằm trên điểm giao của mặt cầu $(S)$ và mặt đất $(P):z=0$.
a) Xác định toạ độ tâm $I$ và bán kính của mặt cầu $(S)$. Tính khoảng cách $IJ$ của đoạn vuông góc từ $I$ đến $(P)$.
b) Tính độ dài đoạn thẳng $JM$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.

Question

Dạng 2. Ứng dụng (CTST12) Một khu vực đã được thiết lập một hệ toạ độ $Oxyz$ (đơn vị trên các trục là mét). Một flycam đang phát sóng wifi bao phủ một vùng không gian bên trong mặt cầu $(S):(x-20)^2+(y-30)^2+(z-10)^2=400$. [IMAGE:question_images/12-CD22. PHUONG TRINH MAT CAU/B. TU LUAN/image453.png] Một người đang sử dụng máy tính tại điểm $M$ nằm trên điểm giao của mặt cầu $(S)$ và mặt đất $(P):z=0$. a) Xác định toạ độ tâm $I$ và bán kính của mặt cầu $(S)$. Tính khoảng cách $IJ$ của đoạn vuông góc từ $I$ đến $(P)$. b) Tính độ dài đoạn thẳng $JM$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét.

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: a) $(S)$ có tâm $I(20;30;10)$ và bán kính $R=20$ m, $IJ=10$ m. b) Ta có điểm $M$ thuộc mặt cầu $(S)$ nên $IM=R=20$ m. Trong tam giác $IJM$ vuông tại $J$, ta có: $JM=\sqrt{IM^2-IJ^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt3\approx17,32$ (m).

Bài tự luận Phương trình mặt cầu · Bài 33