(CTST12) Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét), một router phát sóng wifi có đầu thu phát được đặt tại điểm $I(4;2;10)$.
a) Cho biết bán kính phủ sóng wifi là 40 m. Viết phương trình mặt cầu $(S)$ biểu diễn ranh giới của vùng phủ sóng.
b) Một người sử dụng máy tính tại điểm $M(6;12;0)$. Hãy cho biết điểm $M$ nằm trong hay nằm ngoài mặt cầu $(S)$ và người đó có thể sử dụng được sóng wifi của router nói trên hay không.
c) Câu hỏi tương tự đối với người sử dụng máy tính ở điểm $N(14;6;50)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4;2;10)$, bán kính $R=40$ nên có phương trình là:
$(x-4)^2+(y-2)^2+(z-10)^2=1600$.
b) Ta có $IM=\sqrt{2^2+10^2+(-10)^2}=\sqrt{204}\approx14,3<40$, suy ra $IM<R$. Do đó, điểm $M$ nằm trong mặt cầu $(S)$.
Vậy người đó có thể sử dụng được sóng wifi của router nói trên.
c) Ta có $IN=\sqrt{10^2+4^2+40^2}=\sqrt{1716}\approx41,4>40$, suy ra $IN>R$. Do đó, điểm $N$ nằm ngoài mặt cầu $(S)$.
Vậy người đó không thể sử dụng được sóng wifi của router nói trên.
