(CTST12) Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị trên các trục tọa độ là mét), một ngọn hải đăng có bóng đèn đặt tại điểm $I(20;40;60)$.
a) Cho biết bán kính phủ sáng của đèn trên hải đăng là 3 km, viết phương trình mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của hải đăng trong không gian.
b) Một người đi biển đang ở vị trí $M(420;340;0)$. Người đó có thể nhìn thấy được ánh sáng của hải đăng hay không? Giải thích.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $(S)$ là mặt cầu biểu diễn ranh giới của vùng phủ sáng của đèn trên hải đăng trong không gian $Oxyz$.
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(20;40;60)$ và bán kính $R=3000$, suy ra $(S)$ có phương trình: $(x-20)^2+(y-40)^2+(z-60)^2=9000000$.
b) Ta có $IM=\sqrt{400^2+300^2+(-60)^2}=20\sqrt{634}\approx504<3000$, suy ra $IM<R$.
Do đó, người này có thể nhìn thấy được ánh sáng của đèn trên hải đăng.
