Bài tự luận · Bài 29
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 29
(CD11) Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.
a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu $ Ω $ và hai biến cố $ A $: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, $ B $: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố $ A∪B,A∩B $.
c) Tính $ P(A),P(B),P(A∪B),P(A∩B) $. Cho biết $ A $ và $ B $ có là hai biến cố xung khắc không; $ A $ và $ B $ có là hai biến cố độc lập không.
a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu $ Ω $ và hai biến cố $ A $: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, $ B $: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa".
b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố $ A∪B,A∩B $.
c) Tính $ P(A),P(B),P(A∪B),P(A∩B) $. Cho biết $ A $ và $ B $ có là hai biến cố xung khắc không; $ A $ và $ B $ có là hai biến cố độc lập không.
Xem lời giải
Lời giải
a) Kí hiệu $ S $ là mặt sấp, $ N $ là mặt ngửa.
$ Ω=\{SS;SN;NS;NN\};A=\{SS;SN;NS\};B=\{NS;SN;NN\}. $
b) $ A∪B=\{SS;SN;NS;NN\}=Ω;A∩B=\{SN;NS\} $.
c) $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 3 } { 4 };P(B)=\frac { n(B) } { n(Ω) }=\frac { 3 } { 4 } $;
$ P(A∪B)=\frac { n(A∪B) } { n(Ω) }=1;P(A∩B)=\frac { n(A∩B) } { n(Ω) }=\frac { 1 } { 2 }. $
Vì $ A∩B\neq ∅ $ nên $ A $ và $ B $ không là hai biến cố xung khắc.
Vì $ P(A∩B)\neq P(A).P(B) $ nên $ A $ và $ B $ không là hai biến cố độc lập.
$ Ω=\{SS;SN;NS;NN\};A=\{SS;SN;NS\};B=\{NS;SN;NN\}. $
b) $ A∪B=\{SS;SN;NS;NN\}=Ω;A∩B=\{SN;NS\} $.
c) $ P(A)=\frac { n(A) } { n(Ω) }=\frac { 3 } { 4 };P(B)=\frac { n(B) } { n(Ω) }=\frac { 3 } { 4 } $;
$ P(A∪B)=\frac { n(A∪B) } { n(Ω) }=1;P(A∩B)=\frac { n(A∩B) } { n(Ω) }=\frac { 1 } { 2 }. $
Vì $ A∩B\neq ∅ $ nên $ A $ và $ B $ không là hai biến cố xung khắc.
Vì $ P(A∩B)\neq P(A).P(B) $ nên $ A $ và $ B $ không là hai biến cố độc lập.