Bài tự luận · Bài 28
Dạng 2. Sử dụng quy tắc cộng để tính xác suất
Bài tự luận Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập · Bài 28
(CD11) Trong một giải bóng đá có hai đội Tín Phát và An Bình ở hai bảng khác nhau. Mỗi bảng chọn ra một đội để vào vòng chung kết. Xác suất lọt qua vòng bảng của hai đội Tín Phát và $ An $ Bình lần lượt là 0,6 và 0,7. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) $ A $: "Cả hai đội Tín Phát và An Bình lọt vào vòng chung kết";
b) $ B $: "Có ít nhất một đội lọt vào vòng chung kết";
c) $ C $: "Chỉ có đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết".
a) $ A $: "Cả hai đội Tín Phát và An Bình lọt vào vòng chung kết";
b) $ B $: "Có ít nhất một đội lọt vào vòng chung kết";
c) $ C $: "Chỉ có đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết".
Xem lời giải
Lời giải
Xét các biến cố:
$ E $: "Đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết";
$ G $: "Đội An Bình lọt vào vòng chung kết".
Vì hai đội ở hai bảng khác nhau nên hai biến cố $ E $ và $ G $ là hai biến cố độc lập, ta có: $ P(E)=0,6 $ và $ P(G)=0,7 $.
a) Vì $ A=E∩G $ nên $ P(A)=P(E∩G)=P(E).P(G)=0,6\cdot 0,7=0,42 $.
b) Vì $ B=E∪G $ nên
$ P(B)=P(E∪G)=P(E)+P(G)-P(E∩G)=0,6+0,7-0,42=0,88. $
c) Xét biến cố đối $ \bar G $ của biến cố $ G $. Ta có: $ P( \bar G)=1-P(G)=1-0,7=0,3 $.
Vì $ E $ và $ \bar G $ là hai biến cố độc lập và $ C=E∩ \bar G $ nên
$ P(C)=P(E∩ \bar G)=P(E).P( \bar G)=0,6\cdot 0,3=0,18. $
$ E $: "Đội Tín Phát lọt vào vòng chung kết";
$ G $: "Đội An Bình lọt vào vòng chung kết".
Vì hai đội ở hai bảng khác nhau nên hai biến cố $ E $ và $ G $ là hai biến cố độc lập, ta có: $ P(E)=0,6 $ và $ P(G)=0,7 $.
a) Vì $ A=E∩G $ nên $ P(A)=P(E∩G)=P(E).P(G)=0,6\cdot 0,7=0,42 $.
b) Vì $ B=E∪G $ nên
$ P(B)=P(E∪G)=P(E)+P(G)-P(E∩G)=0,6+0,7-0,42=0,88. $
c) Xét biến cố đối $ \bar G $ của biến cố $ G $. Ta có: $ P( \bar G)=1-P(G)=1-0,7=0,3 $.
Vì $ E $ và $ \bar G $ là hai biến cố độc lập và $ C=E∩ \bar G $ nên
$ P(C)=P(E∩ \bar G)=P(E).P( \bar G)=0,6\cdot 0,3=0,18. $