Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn ?

Question

Beedemy · Accepted Answer

D. Dãy $ \left ( { d_{ n } } \right ) $, với $ d_{ n } =\frac { 3n } { n ^ { 3 } +2 },∀n∈\mathbb{N}* $. Lời giải: Chọn D Xét dãy $ \left ( { a_{ n } } \right ) $, có $ a_{ n } =\sqrt[] { n ^ { 3 } +n }>0,∀n∈\mathbb{N}* $ bị chặn dưới Xét dãy $ \left ( { b_{ n } } \right ) $, có $ b_{ n } =n ^ { 2 } +\frac { 1 } { 2n }>0,∀n∈\mathbb{N}* $ bị chặn dưới Xét dãy $ \left ( { c_{ n } } \right ) $, có $ c_{ n } =(-2) ^ { n } +3,∀n∈\mathbb{N}* $ không bị chặn Xét dãy $ \left ( { d_{ n } } \right ) $, có $ d_{ n } =\frac { 3n } { n ^ { 3 } +2 },∀n∈\mathbb{N}* $ Ta có $ n ^ { 3 } -3n+2=\left ( { n-1 } \right ) ^ { 2 } \left ( { n+2 } \right )≥0,∀n∈\mathbb{N}* $ $ ⇒n ^ { 3 } +2≥3n⇒0 < \frac { 3n } { n ^ { 3 } +2 }≤1 ⇒\left ( { d_{ n } } \right ) $bị chặn. Cách khác: $ n ^ { 3 } +2=n ^ { 3 } +1+1≥3\sqrt[3] { n ^ { 3 } .1.1 }=3n $ Giải nhanh: Ta dễ thấy dãy số $ \left ( { d_{ n } } \right ) $ có bậc của tử thấp hơn bậc của mẫu. Suy ra dãy $ \left ( { d_{ n } } \right ) $ bị chặn Cách khác: Dãy đã cho là dãy số giảm nên bị chặn trên bởi $ u_{ 1 } =1 $

Trong các dãy số sau dãy số nào bị chặn ?

Cùng dạng: Dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn