Bài tự luận · Bài 14
Bài tự luận Một số bài toán thuộc chuyên đề Toán học 10–11–12 · Bài 14
Tung một đồng xu cân đối, đồng chất liên tiếp 3 lần. Gọi $ X $ là số lần đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
a) $ X $ có là một biến ngẫu nhiên rời rạc hay không?
b) Liệt kê các giá trị có thể của $ X $ và tính các xác suất để $ X $ nhận các giá trị đó.
a) $ X $ có là một biến ngẫu nhiên rời rạc hay không?
b) Liệt kê các giá trị có thể của $ X $ và tính các xác suất để $ X $ nhận các giá trị đó.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $ X $ chỉ nhận một số hữu hạn giá trị là $ 0,1,2,3 $ và không dự đoán trước được khi tung đồng xu nên $ X $ là một biến ngấu nhiên rời rạc.
b) Các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ là một số thuộc tập $ A=\{0;1;2;3\} $.
Ta phải tính các xác suất $ P(X=0);P(X=1);P(X=2);P(X=3) $, trong đó:
$ P(X=0) $ là xác suất để không có lần xuất hiện mặt ngửa;
$ P(X=1) $ là xác suất để có đúng 1 lần xuất hiện mặt ngửa;
$ P(X=2) $ là xác suất để có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa;
$ P(X=3) $ là xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt ngửa.
Không gian mẫu $ Ω=\{SSN;SNN;{ \rm{ } }NSN;{ \rm{ } }NNN;{ \rm{ } }SSS;{ \rm{ } }SNS;{ \rm{ } }NSS;{ \rm{ } }NNS\}, $$ n(Ω)=8 $.
Biến cố $ \{X=0\} $ là biến cố: "Không có lần nào xuất hiện mặt ngửa".
$ \{X=0\} $ là tập $ \{SSS\} $ có 1 phần tử. Vậy $ P(X=0)=\frac { 1 } { 8 } $.
Biến cố $ \{X=1\} $ là biến cố: "Có đúng 1 lần xuất hiện mặt ngửa". $ \{X=1\} $ là tập $ \left \{ \begin{array}{l} SSN;{ \rm{ } }SNS;{ \rm{ } }NSS \end{array} \right \} $có 3 phần tử. Vậy $ P(X=1)=\frac { 3 } { 8 } $.
Biến cố $ \{X=2\} $ là biến cố: "Có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa". $ \{X=2\} $ là tập $ \{SNN;NSN;NNS\} $ có 3 phần tử. Vậy $ P(X=2)=\frac { 3 } { 8 } $.
Biến cố $ \{X=3\} $ là biến cố: "Cả ba lần xuất hiện mặt ngửa". $ \{X=3\} $ là tập $ \{NNN\} $ có 1 phần tử. Vậy $ P(X=3)=\frac { 1 } { 8 } $.
b) Các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên rời rạc $ X $ là một số thuộc tập $ A=\{0;1;2;3\} $.
Ta phải tính các xác suất $ P(X=0);P(X=1);P(X=2);P(X=3) $, trong đó:
$ P(X=0) $ là xác suất để không có lần xuất hiện mặt ngửa;
$ P(X=1) $ là xác suất để có đúng 1 lần xuất hiện mặt ngửa;
$ P(X=2) $ là xác suất để có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa;
$ P(X=3) $ là xác suất để cả ba lần đều xuất hiện mặt ngửa.
Không gian mẫu $ Ω=\{SSN;SNN;{ \rm{ } }NSN;{ \rm{ } }NNN;{ \rm{ } }SSS;{ \rm{ } }SNS;{ \rm{ } }NSS;{ \rm{ } }NNS\}, $$ n(Ω)=8 $.
Biến cố $ \{X=0\} $ là biến cố: "Không có lần nào xuất hiện mặt ngửa".
$ \{X=0\} $ là tập $ \{SSS\} $ có 1 phần tử. Vậy $ P(X=0)=\frac { 1 } { 8 } $.
Biến cố $ \{X=1\} $ là biến cố: "Có đúng 1 lần xuất hiện mặt ngửa". $ \{X=1\} $ là tập $ \left \{ \begin{array}{l} SSN;{ \rm{ } }SNS;{ \rm{ } }NSS \end{array} \right \} $có 3 phần tử. Vậy $ P(X=1)=\frac { 3 } { 8 } $.
Biến cố $ \{X=2\} $ là biến cố: "Có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa". $ \{X=2\} $ là tập $ \{SNN;NSN;NNS\} $ có 3 phần tử. Vậy $ P(X=2)=\frac { 3 } { 8 } $.
Biến cố $ \{X=3\} $ là biến cố: "Cả ba lần xuất hiện mặt ngửa". $ \{X=3\} $ là tập $ \{NNN\} $ có 1 phần tử. Vậy $ P(X=3)=\frac { 1 } { 8 } $.