Từ tập hợp $ \left\{0;1;2;3;4;5\right\} $có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, chia hết cho 15.

Do mỗi chữ số đều không vượt quá 5 nên ta lập số Số chia hết cho 15 là số vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 nên tận chữ số cùng của nó là 0 hoặc 5. Trường hợp 1: Số cần lập có dạng $ \overline{abc0} $ với $ a,\,b,\,c $ đôi một khác nhau và $ a,\,b,\,c $ thuộc tập $ \left\{1;2;3;4;5\right\} $. Tổng $ a+b+c+0 $ phải chia hết cho 3$ ⇒a+b+c $ chia hết cho 3. Có 4 tập hợp $ \left\{a;b;c\right\} $ có tổng các phần tử chia hết cho 3 là: $ \left\{1;2;3\right\};\left\{2;3;4\right\};\left\{3;4;5\right\};\left\{1;3;5\right\} $. Suy ra có $ 4.3!=24 $số được lập. Trường hợp 2: Số cần lập có dạng $ \overline{abc5} $ với $ a,\,b,\,c $ đôi một khác nhau và $ a,\,b,\,c $ thuộc tập$ \left\{0;1;2;3;4\right\} $ Tổng $ a+b+c+5 $ phải chia hết cho 3 $ ⇒a+b+c $ chia cho 3 dư 1. Có 3 tập hợp $ \left\{a;b;c\right\} $ có tổng các phần tử chia 3 dư 1 là: $ \left\{0;1;3\right\};\left\{0;3;4\right\};\left\{1;2;4\right\} $. Do đó có $ 2.\left ( { 3!-2! } \right )+3!=14 $ số được lập. Vậy có tất cả $ 24+14=38 $số thỏa đề bài.