Bài tự luận · Bài 30
DẠNG 2. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
Bài tự luận Phương trình đường thẳng · Bài 30
(KNTT10) Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
a) $ m:x+y-2=0 $ và $ k:2x+2y-4=0 $.
b) $ a:\left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=4 \end{array} \right. $ và $ b:\left \{ \begin{array}{l} x=3t' \\ y=1+t' \end{array} \right. $
c) $ d_{ 1 } :x-2y-1=0 $ và $ d_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=1-2t \\ y=2-t \\ \end{array} \end{array} \right. $
a) $ m:x+y-2=0 $ và $ k:2x+2y-4=0 $.
b) $ a:\left \{ \begin{array}{l} x=1+2t \\ y=4 \end{array} \right. $ và $ b:\left \{ \begin{array}{l} x=3t' \\ y=1+t' \end{array} \right. $
c) $ d_{ 1 } :x-2y-1=0 $ và $ d_{ 2 } :\left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=1-2t \\ y=2-t \\ \end{array} \end{array} \right. $
Xem lời giải
Lời giải
a) Từ giả thiết ta có $ \frac { 1 } { 2 }=\frac { 1 } { 2 }=\frac { -2 } { -4 } $ nên hai đường thẳng này trùng nhau.
b) Từ giả thiết ta có $ \overset\rightarrow { u_{ a } }=(2;0),\overset\rightarrow { u_{ b } }=(3;1) $. Khi đó hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng không cùng phương với nhau nên hai đường thẳng cắt nhau.
c) Từ giả thiết ta có $ \overset\rightarrow { n_{ d_{ 1 } } }=(1;-2),\overset\rightarrow { u_{ d_{ 2 } } }=(-2;-1) $. Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d_{ 2 } $ là $ \overset\rightarrow { n_{ d_{ 2 } } }=(1;-2)=\overset\rightarrow { n_{ d_{ 1 } } } $, mà điểm $ M(1;2) $ thuộc $ d_{ 2 } $ nhưng không thuộc $ d_{ 1 } $ nên hai đường thẳng song song với nhau.
b) Từ giả thiết ta có $ \overset\rightarrow { u_{ a } }=(2;0),\overset\rightarrow { u_{ b } }=(3;1) $. Khi đó hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng không cùng phương với nhau nên hai đường thẳng cắt nhau.
c) Từ giả thiết ta có $ \overset\rightarrow { n_{ d_{ 1 } } }=(1;-2),\overset\rightarrow { u_{ d_{ 2 } } }=(-2;-1) $. Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng $ d_{ 2 } $ là $ \overset\rightarrow { n_{ d_{ 2 } } }=(1;-2)=\overset\rightarrow { n_{ d_{ 1 } } } $, mà điểm $ M(1;2) $ thuộc $ d_{ 2 } $ nhưng không thuộc $ d_{ 1 } $ nên hai đường thẳng song song với nhau.