Dạng 1. Rút gọn, chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp:
- Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia.
- Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian
- Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì.
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 14
(KNTT10) Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. $M$ là một điểm tuỳ ý thuộc cạnh $BC$, khác $B$ và $C$. $MO$ cắt cạnh $AD$ tại $N$.
a) Chứng minh rằng $O$ là trung điểm $MN$.
b) Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Chứng minh rằng $G$ là trọng tâm tam giác $MNC$.
Xem lời giải
Lời giải
a) HD. Chứng minh hai tam giác $BOM$ và $DON$ bằng nhau.
b) Do $O$ là trung điểm của $BD$ và $MN$ nên $BMDN$ là một hình bình hành.
Suy ra $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{DN}=0$. (1)
Do $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=0$. (2)
Theo quy tắc ba điểm, ta có $\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BM}$ và $\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{DN}$. Từ đó và (1), (2) suy ra
$\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}=\overrightarrow{GC}+(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BM})+(\overrightarrow{GD}+\overrightarrow{DN})=(\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD})+(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{DN})=0$
Suy ra $G$ là trọng tâm tam giác $MNC$.
