Dạng 1. Rút gọn, chứng minh đẳng thức vectơ
Phương pháp:
- Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia.
- Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian
- Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì.
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 13
(CTST10) Cho hình bình hành $ABCD$ có tâm $O$. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$;
b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}$;
c) $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$;
d) $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=0$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $O$ là trung điểm $AC,BD$.
Do đó $\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}\Rightarrow\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$.
b) Vì $ABCD$ là hình bình hành nên:
$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}\Rightarrow\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$.
c) Ta có $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{CD}$.
Mà $\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$ (do $ABCD$ là hình bình hành) $\Rightarrow\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OC}$.
d) Ta có $ABCD$ là hình bình hành nên $\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$.
Do đó $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AB}=0$.
