Bài tự luận · Bài 12
Dạng 1. Rút gọn, chứng minh đẳng thức vectơ Phương pháp: - Biến đổi từ biểu thức vế này sang vế kia. - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một vectơ trung gian - Chứng minh hai biểu thức vectơ cùng bằng một biểu thức vectơ trung gian bằng cách sử dụng quy tắc trừ với điểm đầu là điểm $ O $ bất kì.
Bài tự luận Tổng và hiệu của hai vectơ · Bài 12
(CTST10) Chứng minh rằng với tứ giác $ABCD$ bất kì, ta luôn có:
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0$
b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}$.
a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0$
b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Theo quy tắc ba điểm của phép cộng vectơ, ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CA}$. Suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})+(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA})=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AA}=0$
Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0$.
b) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DB}$.
Suy ra $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}$.
Vậy $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=0$.
b) Ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$ và $\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DB}$.
Suy ra $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}$.