Đúng/Sai · Câu 1
Cho hình chóp $ S.ABCD $ có đáy $ ABCD $ là hình vuông cạnh $ a $. Gọi $ M,N,K $ lần lượt là trung điểm của $ SB,\,SD,\,CD $ và $ O $ là giao điểm của $ AC $ và $ BD $. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.
Xem đáp án và lời giải
Kết quả từng mệnh đề
- a. Đúng
- b. Sai
- c. Sai
- d. Đúng
Lời giải
a) Đúng. $ AD//BC $ nên góc giữa $ AD $ và $ BC $ bằng $ 0 ^ { 0 } $.
b) Sai. $ MN//BD $ nên góc giữa $ MN $ và $ AC $ bằng góc giữa $ BD $ và $ AC $ và bằng $ 90 ^ { 0 } $.
c) Sai. $ MN//BD $ nên góc giữa $ MN $ và $ AD $ bằng góc giữa $ BD $ và $ AD $ và bằng $ 45 ^ { 0 } $.
d) Đúng. Có $ NK//SC $ nên góc giữa $ SO $ và $ NK $ bằng góc giữa $ SO $ và $ SC $ và là góc $ \widehat { OSC } $
Vì tam giác $ SAC $ vuông tại $ A $ và $ SA=a\sqrt[] { 3 } $ nên $ SC=a\sqrt[] { 5 };\,SO=\frac { a\sqrt[] { 7 } } { \sqrt[] { 2 } };\,OC=\frac { a } { \sqrt[] { 2 } } $.
Áp dụng định lí cosin vào tam giác $ OSC $, ta có
$ \cos \widehat { OSC }=\frac { SO ^ { 2 } +SC ^ { 2 } -OC ^ { 2 } } { 2.SO.SC } =\frac { \frac { 7a ^ { 2 } } { 2 }+5a ^ { 2 } -\frac { a ^ { 2 } } { 2 } } { 2.\frac { a\sqrt[] { 7 } } { \sqrt[] { 2 } }.a\sqrt[] { 5 } }=\frac { 4\sqrt[] { 70 } } { 35 } $