Cho hình lăng trụ tam giác $ ABC.A'B'C' $. Biết $ CC'⊥AC $, $ CC'⊥BC $ và các cạnh của hình lăng trụ đều bằng $ 2 $. Gọi $ M,\ N $ lần lượt là trung điểm của cạnh $ CC' $ và $ AC $.

a) Đúng. Ta có $ \left ( { AB,A'C' } \right )=\left ( { AB,AC } \right ) $ Mà các cạnh của hình lăng trụ đều bằng $ 2 $. Nên tam giác $ ABC $ là tam giác đều. Nên $ \left ( { AB,A'C' } \right )=\left ( { AB,AC } \right )= \widehat { BAC }=60° $. b) Đúng. Ta có $ \left ( { BC',AA' } \right )=\left ( { C'B,C'C } \right ) $. Mà các cạnh của hình lăng trụ đều bằng $ 2 $ và $ CC'⊥BC $. Nên tam giác $ BC'C $ là tam giác vuông cân tại đỉnh $ C $. Vậy $ \left ( { BC',AA' } \right )=\left ( { C'B,C'C } \right )= \widehat { BC'C }=45° $. c) Sai. Ta có $ MN $ là đường trung bình của tam giác $ ACC' $. Suy ra $ MN//AC' $. $ \left ( { AC',MB } \right )=\left ( { MN,MB } \right ) $ d) Sai. Ta có:$ \left ( { AC',MB } \right )=\left ( { MN,MB } \right ) $ Xét tam giác $ MNB $. Ta tìm được: $ MB=\sqrt[] { MC ^ { 2 } +BC ^ { 2 } }=\sqrt[] { 5 } $ ; $ MN=\frac { AC' } { 2 }=\sqrt[] { 2 } $ ; $ BN=\frac { 2\sqrt[] { 3 } } { 2 }=\sqrt[] { 3 } $. Nên $ \cos \widehat { BMN }=\frac { MB ^ { 2 } +MN ^ { 2 } -BN ^ { 2 } } { 2MB⋅MN }=\frac { \sqrt[] { 10 } } { 5 } $. Suy ra $ \widehat { BMN }≈50,8° $. Vậy $ \left ( { AC',MB } \right )=\left ( { MN,MB } \right )= \widehat { BMN }≈50,8° $.