Bài tự luận · Bài 13
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 13
(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $AB$ và $CD,P$ là trung điểm của $SA$. Chứng minh:
a) $MN$ song song với các mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$;
b) $SB$ song song với $(MNP)$;
c) $SC$ song song với $(MNP)$.
d) Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác $ABC$ và $SBC$. Chứng minh $G_{1}G_{2}$ song song với $\left( SAD \right).$
a) $MN$ song song với các mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAD)$;
b) $SB$ song song với $(MNP)$;
c) $SC$ song song với $(MNP)$.
d) Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác $ABC$ và $SBC$. Chứng minh $G_{1}G_{2}$ song song với $\left( SAD \right).$
Xem lời giải
Lời giải
a) Ta có $BC\subset(SBC)$ và $MN\parallel BC$, suy ra $MN\parallel(SBC);AD\subset(SAD)$ và $MN\parallel AD$, suy ra $MN\parallel(SAD)$.
b) Trong tam giác $SAB$, có $PM$ là đường trung bình, suy ra $SB\parallel MP$, suy ra $SB\parallel(MNP)$.
c) Trong mặt phẳng $(SAB)$ vẽ đường thẳng $d$ đi qua $S$ và $d\parallel AB$. Gọi $E$ là giao điểm của $MP$ và $d$, ta có $MBSE$ là hình bình hành, suy ra $SE\parallel MB$ và $SE=MB$, suy ra $SE\parallel CN$ và $SE=CN$, suy ra $SC\parallel NE$. Ta lại có $NE\subset(MNP)$, suy ra $SC\parallel(MNP)$.
d) Trong mặt phẳng $(SBC)$, gọi $I$ là giao điểm của $SG_{2}$ và $BC$.
Trong tam giác $SIA$, ta có $\frac{IG_{1}}{IA}=\frac{IG_{2}}{IS}=\frac{1}{3}$, theo định lí Thalès đảo suy ra $G_{1}G_{2}\parallel SA$, suy ra $G_{1}G_{2}\parallel(SAD)$.