Bài tự luận · Bài 12
Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 12
(CTST11) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SAB,I$ là trung điểm của $AB$ và $M$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $AM=\frac{1}{3}AD$. Đường thẳng đi qua $M$ và song song với $AB$ cắt $CI$ tại $N$. Chứng minh:
a) $NG\parallel(SCD)$;
b) $MG\parallel(SCD)$.
a) $NG\parallel(SCD)$;
b) $MG\parallel(SCD)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Gọi $F$ là giao điểm của $MN$ và $BC$.
Ta có $MN\parallel AB$, suy ra $NF\parallel BI$ (vì $F\in MN$, $I\in AB)$.
Trong tam giác $CIB$ có $NF\parallel BI$, nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{NI}{CI}=\frac{BF}{BC}=\frac{1}{3}$.
Trong tam giác $SAB$, ta có $G$ là trọng tâm nên $\frac{GI}{SI}=\frac{1}{3}$.
Trong tam giác $SIC$, ta có $\frac{GI}{SI}=\frac{NI}{CI}=\frac{1}{3}$, suy ra $NG\parallel SC$ (định lí Thalès đảo). Do đó $NG\parallel(SDC)$.
b) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, gọi $O$ là giao điểm của $MI$ và $DC$.
Trong tam giác $OCI$ có $MN\parallel OC$, suy ra $\frac{MI}{OI}=\frac{IN}{IC}=\frac{1}{3}$ (theo định lí Thalès).
Mà $\frac{IG}{SI}=\frac{1}{3}(G$ là trọng tâm của tam giác $SAB)$.
Do đó, trong tam giác $SOI$ có $\frac{MI}{OI}=\frac{IG}{SI}=\frac{1}{3}$, suy ra $MG\parallel SO$ (định lí Thalès đảo).
Do đó $MG\parallel(SDC)$.