Dạng 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Bài tự luận Đường thẳng và mặt phẳng song song · Bài 14
(KNTT11) Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD$.
Chứng minh rằng:
a) $AC\parallel\left( MNP \right);$
b) $BD\parallel(MNP)$.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vì $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $MN\parallel AC$. Đường thẳng $AC$ không nằm trong mặt phẳng $(MNP)$ và đường thẳng $AC$ song song với đường thẳng $MN$ nằm trong mặt phẳng $(MNP)$ nên $AC\parallel(MNP)$.
b) Vì $NP$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên $NP\parallel BD$. Đường thẳng $BD$ không nằm trong mặt phẳng $(MNP)$ và đường thẳng $BD$ song song với đường thẳng $NP$ nằm trong mặt phẳng $(MNP)$ nên $BD\parallel(MNP)$.
