Bài tự luận · Bài 17
Dạng 2. Tính xác suất của biến cố
Bài tự luận Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất · Bài 17
(CTST10) Một hộp chứa 10 tấm thẻ có kích thước như nhau và được đánh số từ 2021 đến 2030, mỗi thẻ chỉ ghi đúng một số. Chọn ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp.
a) Tìm biến cố đối của biến cố $ A $: "Tích các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 5 ".
b) Tính xác suất của biến cố $ A $.
a) Tìm biến cố đối của biến cố $ A $: "Tích các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 5 ".
b) Tính xác suất của biến cố $ A $.
Xem lời giải
Lời giải
a) Biến cố đối $ \bar A $: "Tích các số ghi trên 3 thẻ không chia hết cho 5 ".
b) Do các thẻ có kích thước như nhau nên chúng có cùng khả năng được chọn. Số các kết quả có thể xảy ra là $ n(Ω)=C_{ 10 } ^{ 3 }=120 $.
Vì biến cố đối $ \bar A $ xảy ra khi số trên cả 3 thẻ đều không chia hết cho 5 nên số các kết quả thuận lợi cho $ \bar A $ là $ n( \bar A)=C_{ 8 } ^{ 3 }=56 $.
Xác suất xảy ra biến cố $ \bar A $ là $ P( \bar A)=\frac { 56 } { 120 }=\frac { 7 } { 15 } $.
Xác suất xảy ra biến cố $ A $ là $ P(A)=1-P( \bar A)=1-\frac { 7 } { 15 }=\frac { 8 } { 15 } $.
b) Do các thẻ có kích thước như nhau nên chúng có cùng khả năng được chọn. Số các kết quả có thể xảy ra là $ n(Ω)=C_{ 10 } ^{ 3 }=120 $.
Vì biến cố đối $ \bar A $ xảy ra khi số trên cả 3 thẻ đều không chia hết cho 5 nên số các kết quả thuận lợi cho $ \bar A $ là $ n( \bar A)=C_{ 8 } ^{ 3 }=56 $.
Xác suất xảy ra biến cố $ \bar A $ là $ P( \bar A)=\frac { 56 } { 120 }=\frac { 7 } { 15 } $.
Xác suất xảy ra biến cố $ A $ là $ P(A)=1-P( \bar A)=1-\frac { 7 } { 15 }=\frac { 8 } { 15 } $.