Dạng 2. Tìm giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của một biểu thức hai ẩn với các điều kiện của ẩn là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài tự luận Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn · Bài 8
(CD10)
a) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l} x+2y\leq 10 \\ -2x+y\leq 0 \\ -2x+y\geq -12 \\ y\geq -2 \end{array} \right.\;(I)$
b) Tìm $x,y$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho $F=2x+3y$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
Xem lời giải
Lời giải
a) Vẽ các đường thẳng:
$d_1:x+2y=10$;
$d_2:-2x+y=0$;
$d_3:-2x+y=-12$;
$d_4:y=-2$.
Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $ABCD$ với $A(2;4),B\left(\frac{34}{5};\frac{8}{5}\right)$, $C(5;-2),D(-1;-2)$.
b) Thay $x,y$ lần lượt là tọa độ các điểm $A,B,C,D$ vào biểu thức $F$:
$A(2;4)$
$B\left(\frac{34}{5};\frac{8}{5}\right)$
$C(5;-2)$
$D(-1;-2)$
$F=2x+3y$
16
$\frac{92}{5}$
4
$-8$
Vậy biểu thức $F$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\frac{92}{5}$ tại $x=\frac{34}{5},y=\frac{8}{5}$; đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-8$ tại $x=-1,y=-2$.
