Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$, đường thẳng chứa tia phân giác trong góc $C$ có phương trình $d:x-y-3=0$, đường thẳng chứa cạnh $BC$ đi qua điểm $K(-4;1)$. Biết trọng tâm của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng có phương trình $\Delta:x+2y-2=0$. Tìm tọa độ điểm $B$ của tam giác đó?

Question

Dạng 2. Tìm điểm Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;2)$, đường thẳng chứa tia phân giác trong góc $C$ có phương trình $d:x-y-3=0$, đường thẳng chứa cạnh $BC$ đi qua điểm $K(-4;1)$. Biết trọng tâm của tam giác $ABC$ nằm trên đường thẳng có phương trình $\Delta:x+2y-2=0$. Tìm tọa độ điểm $B$ của tam giác đó?

Beedemy · Accepted Answer

Lời giải: [IMAGE:question_images/227d30dd1ea265b03663bba94e8f492b/F. BAI TAP NANG CAO/image1310.png] Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $d$, tìm được $H(3;0)$. Gọi $A'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $d$. Khi đó $A'(5;-2)$ và nằm trên đường thẳng chứa cạnh $BC$. Đường thẳng $BC$ đi qua $A'$ và $K$. Phương trình đường thẳng chứa cạnh $BC$ là $x+3y+1=0$. Tọa độ của điểm $C$ là $\begin{cases}x-y-3=0\x+3y+1=0\end{cases}\Rightarrow C(2;-1)$. Gọi $B(-3t-1;t)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là $G\left(\frac{-3t+2}{3};\frac{t+1}{3}ight)$. Vì $G$ nằm trên $\Delta$ nên $\frac{-3t+2}{3}+2\cdot\frac{t+1}{3}-2=0\Rightarrow t=-2$. Vậy $B(5;-2)$.

Bài tập nâng cao Phương trình đường thẳng · Bài 56